{"id":570,"date":"2024-05-27T16:04:40","date_gmt":"2024-05-27T16:04:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.economic-instability.com\/?p=570"},"modified":"2024-05-27T16:06:22","modified_gmt":"2024-05-27T16:06:22","slug":"la-boucle-est-presque-bouclee-les-oscillations-de-relaxation-au-debut-du-developpement-de-leconometrie-1929-1951","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.economic-instability.com\/?p=570","title":{"rendered":"La boucle est (presque) boucl\u00e9e : Les oscillations de relaxation au d\u00e9but du d\u00e9veloppement de l’\u00e9conom\u00e9trie (1929-1951)"},"content":{"rendered":"
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Repr\u00e9sentation graphique d’un syst\u00e8me dynamique introduit par le physicien n\u00e9erlandais Van der Pol (1926), repr\u00e9sentant une oscillation stable, qu’il a appel\u00e9 “oscillation-relaxation”. En 1930-1931, \u00e0 l’occasion du premier rassemblement de la soci\u00e9t\u00e9 d’Econom\u00e9trie, Ludwig Hamburger sugg\u00e8re de les utiliser pour repr\u00e9senter des nouvelles formes d’instabilit\u00e9 \u00e9conomique (cycle d’amplitude constante mais de p\u00e9riode variable).<\/figcaption><\/figure>\n

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Ce post se fonde sur des r\u00e9sultats expos\u00e9s dans le chapitre 3<\/a> de Modeling Economic Instability: A History of Early Macroeconomics (33-53). Tous les commentaires sont les bienvenus.<\/p>\n

Au tournant des ann\u00e9es 1920-1930, les mod\u00e8les \u00e9conomiques dynamiques formul\u00e9s sous forme math\u00e9matique \u00e9taient encore rares. Des avanc\u00e9es sont r\u00e9alis\u00e9es \u00e0 la suite de la d\u00e9couverte de nouvelles r\u00e9gularit\u00e9s \u00e9conomiques \u00e9tablies \u00e0 partir de donn\u00e9es statistiques r\u00e9centes. L’\u00e9conomiste Carl Snyder (un des seize fondateurs de la Soci\u00e9t\u00e9 d’Econom\u00e9trie cr\u00e9\u00e9e en 1930) d\u00e9couvre que l’amplitude des mouvements \u00e9conomiques est limit\u00e9e sur longue p\u00e9riode. Seule change la r\u00e9currence de ces mouvements, r\u00e9v\u00e9lant que malgr\u00e9 tous les efforts de lissage des donn\u00e9es, certains booms sont plus courts, certaines d\u00e9pressions durent plus longtemps, de sorte qu’il existe une forte asym\u00e9trie entre les p\u00e9riodes d’expansion et de r\u00e9cession.<\/p>\n

Pour capturer ces propri\u00e9t\u00e9s dans un mod\u00e8le, l’ing\u00e9nieur n\u00e9erlandais Ludwig Hamburger, qui se penche sur la question des cycles \u00e9conomiques \u00e0 la suite de la crise de 1929 (Hamburger, 1930 ; 1931), s’inspire du travail r\u00e9cent d’un autre N\u00e9erlandais, le physicien Balthasar van der Pol (1926 ; 1928 ; 1930), qui voit dans dans un nouveau type d’\u00e9quation non lin\u00e9aire la possibilit\u00e9 d’expliquer de nombreux ph\u00e9nom\u00e8nes physiques, \u00e9lectriques et m\u00eame m\u00e9caniques. Ce sont ces \u00e9quations, que Van der Pol choisit de baptiser “\u00e9quations de relaxation” et qu’Hamburger reprend presque mot pour mot dans sa pr\u00e9sentation sur les cycles \u00e9conomiques.<\/p>\n

Une des caract\u00e9ristiques essentielle de ces \u00e9quations est de poss\u00e9der un coefficient de r\u00e9sistance (\"\alpha (1-y^2)\") non lin\u00e9aire, de sorte que toute perturbation de l’\u00e9quilibre sera suivie temporairement par des oscillations explosives, avant stabilisation du syst\u00e8me (cycle limite) :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\begin{equation*}<\/p>\n

Un autre m\u00e9rite de cette \u00e9quation est de montrer que les oscillations ne sont pas n\u00e9cessairement sinuso\u00efdales en raison de ph\u00e9nom\u00e8nes soudains de “charge” ou de “d\u00e9charge”. En effet, une fois que la variable endog\u00e8ne atteint un plafond ou un plancher, elle s’\u00e9loigne lentement de celui-ci, jusqu’\u00e0 ce qu’un point de rupture soit atteint et qu’elle bascule alors vers une valeur \u00e9lev\u00e9e ou faible.<\/p>\n

En cela, Hamburger pensait, comme von der Pol qui appliquait ses d\u00e9couvertes \u00e0 des probl\u00e8mes biologiques tels que le battement de c\u0153ur, que ces \u00e9quations pouvaient \u00eatre un moyen de sortir d’une vison trop m\u00e9canique repr\u00e9sent\u00e9e par les oscillations d’un pendule. En sortant de cette vision pendulaire, Hamburger voit une opportunit\u00e9 nouvelle d’analyser les effets des chocs sur un syst\u00e8me et de montrer que si ces chocs ne modifient pas l’amplitude des oscillations, ils exercent en revanche un effet sur leur fr\u00e9quence.<\/p>\n

L’application suivante reproduit une simple oscillation de van der Pol bas\u00e9e sur l’\u00e9quation ci-dessus, et permet \u00e0 l’utilisateur d’ajouter un choc qui est normalement distribu\u00e9 avec une moyenne \"\mu\" et un \u00e9cart-type \"\sigma\".<\/p>\n